ff1588d761d55f48f61a52249e1dcc24

<!DOCTYPE html>

<title>Differentieller Widerstand</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Differentieller Widerstand</h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr">Für <a href="Widerstand_(Bauelement)" title="Widerstand (Bauelement)">Widerstände</a> und andere <a href="Zweipol" title="Zweipol">zweipolige</a> <a href="Elektrisches_Bauelement" title="Elektrisches Bauelement">passive elektrische Bauelemente</a>, für die sich zeitunabhängig eine <a href="Elektrische_Spannung" title="Elektrische Spannung">Spannung</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U}" loading="lazy"> aufgrund einer <a href="Stromst%C3%A4rke" class="mw-redirect" title="Stromstärke">Stromstärke</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/535ea7fc4134a31cbe2251d9d3511374bc41be9f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.172ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I}" loading="lazy"> angeben lässt, ist die physikalische Größe <a href="Elektrischer_Widerstand" title="Elektrischer Widerstand">Elektrischer Widerstand</a> definiert als das Verhältnis Spannung zu Stromstärke. Daneben wird der differentielle Widerstand definiert als die Änderung der Spannung in Bezug auf eine zugehörige (differentiell) kleine Änderung der Stromstärke.<a href="#cite_note-Bo-1">[1]</a><a href="#cite_note-2">[2]</a> Diese Bauelemente haben eine <a href="Kennlinie" title="Kennlinie">Kennlinie</a>, die in einem <a href="Kartesisches_Koordinatensystem" title="Kartesisches Koordinatensystem">kartesischen</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle UI}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle UI}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ed893bbed3170fb47442e0999f8454957e24cca9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.954ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle UI}" loading="lazy">-Koordinatensystem durch dessen Nullpunkt geht. In der Idealisierung eines <a href="Ohmscher_Widerstand" class="mw-redirect" title="Ohmscher Widerstand">ohmschen Widerstandes</a> ist diese Kennlinie eine Gerade, und der elektrische Widerstand ist eine Konstante, die für jede Stromstärke gilt. Für die übrigen passiven Bauelemente können Widerstand und differentieller Widerstand an jedem Punkt der Kennlinie anders sein.

Zweipolige Bauelemente, deren Kennlinien nicht durch den Nullpunkt gehen, sind <a href="Elektrische_Energiequelle" title="Elektrische Energiequelle">Energiequellen</a>. Ihr Verhalten wird meistens anhand einer <a href="Ersatzschaltung" class="mw-redirect" title="Ersatzschaltung">Ersatzschaltung</a> aus einer idealen <a href="Stromquelle" title="Stromquelle">Strom-</a> oder <a href="Spannungsquelle" title="Spannungsquelle">Spannungsquelle</a> und passiven Bauelementen mit deren Eigenschaften beschrieben.

Der differentielle Widerstand kann gemessen oder aus der <a href="Differentialrechnung" title="Differentialrechnung">Ableitung</a> der Kennlinie am gewünschten Punkt berechnet werden. Er wird verwendet, um das <a href="Kleinsignalverhalten" title="Kleinsignalverhalten">Kleinsignalverhalten</a> von Bauelementen zu beschreiben.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Linearer_Widerstand">Linearer Widerstand</h2></div>

Für manche Materialien wie Metalle gilt in guter Näherung, dass sich bei Erhöhung der Spannung um einen beliebigen Faktor α auch die Stromstärke um denselben Faktor α erhöht. Dann ist der Quotient

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {U}{I}}=R=\mathrm {const} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/513a8688f1a1f055abce6696b0c63e586696b858.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:15.888ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {U}{I}}=R=\mathrm {const} }" loading="lazy"></dd></dl>

für alle Messpunkte gleich und heißt <a href="Linearer_Widerstand" title="Linearer Widerstand">linearer Widerstand</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}" loading="lazy">. In diesem Fall besteht zwischen Widerstand und differentiellem Widerstand kein Unterschied. Gilt die Gleichung für beliebige <a href="Augenblickswert" title="Augenblickswert">Augenblickswerte</a>, heißt der Quotient auch ohmscher Widerstand.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Nichtlinearer_Widerstand">Nichtlinearer Widerstand</h2></div>

Bei einer nichtlinearen Spannungs-Stromstärke-Kennlinie ist der Quotient <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U/I}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U/I}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5e08b712f69d1287544a2066790e97e5ed3c699d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.117ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U/I}" loading="lazy"> für ein Spannungs-Stromstärke-Wertepaar an jedem Punkt anders, weshalb es nicht möglich ist, geschlossen einen Wert anzugeben. In einem Teilbereich, in dem die Kennlinie angenähert geradlinig verläuft, wird der Quotient <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta U/\Delta I}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta U/\Delta I}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e2cfe91ead949e706f5deeb87f003b259e547bfd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.989ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta U/\Delta I}" loading="lazy">, der aus kleinen Werte-Änderungen gebildet wird, an jedem Punkt nahezu gleich; somit lässt er sich für den Bereich angeben. Dieser Quotient am jeweils gewählten „<a href="Arbeitspunkt#Elektronik" title="Arbeitspunkt">Arbeitspunkt</a>“ A der Kennlinie ist der differentielle Widerstand für den Bereich. Er wird im nebenstehenden Diagramm in der Steigung der Tangente anschaulich.

In der Nähe um diesen Punkt kann das Verhalten eines Bauelementes häufig durch sein <a href="Kleinsignal-Ersatzschaltbild" title="Kleinsignal-Ersatzschaltbild">Kleinsignal-Ersatzschaltbild</a> mit linearen Bauelementen beschrieben werden. Ist einem Gleichstrom ein kleiner Wechselstrom überlagert (oder gleichwertig: ist einer Gleichspannung eine kleine Wechselspannung überlagert), so wird der differentielle Widerstand für die Wechselgrößen auch als Wechselstromwiderstand bezeichnet<a href="#cite_note-3">[3]</a> oder als dynamischer Widerstand.<a href="#cite_note-4">[4]</a> Der durch die <a href="Ursprungsgerade" title="Ursprungsgerade">Ursprungsgerade</a> veranschaulichte Widerstand heißt entsprechend auch Gleichstromwiderstand oder statischer Widerstand.<a href="#cite_note-5">[5]</a><a href="#cite_note-6">[6]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Berechnung_des_differentiellen_Widerstandes">Berechnung des differentiellen Widerstandes</h2></div>

Lässt sich eine Funktion <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U=f(I)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U=f(I)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/14874424d2f389d11941b0f6da52ac2b787a72e5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.141ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U=f(I)}" loading="lazy"> ausreichend genau angeben, kann der differentielle Widerstand <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}" loading="lazy"> durch den Differentialquotienten berechnet werden:

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r={\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} I}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8c36decd75a5ac857f9ad12d3445dc55902180ef.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:8.058ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle r={\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} I}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Wenn beispielsweise für eine Diode bei Betrieb in Durchlassrichtung die <a href="Shockley-Gleichung" title="Shockley-Gleichung">Shockley-Gleichung</a> gilt, lässt sich daraus deren Wechselstromwiderstand berechnen zu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r={\frac {n\,U_{\mathrm {T} }}{I}}}">

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r={\frac {n\,U_{\mathrm {T} }}{I}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e227bebef27ecb7bb2672e22f4dbb484271160bc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.771ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle r={\frac {n\,U_{\mathrm {T} }}{I}}}" loading="lazy">, wobei die Größen im Zähler Konstanten sind. Da meist ein solcher funktioneller Zusammenhang fehlt, kann <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}" loading="lazy"> nur aus den Differenzen benachbarter <a href="Messwert" title="Messwert">Messwertpaare</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{1},\;I_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{1},\;I_{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c763248dd608574c0665f40a1fef93bfb702d5b5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.398ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{1},\;I_{1}}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{2},\;I_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{2},\;I_{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a3322bee287aec450e0db903ef2fabb545be49fc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.398ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{2},\;I_{2}}" loading="lazy"> berechnet werden:

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r\approx {\frac {\Delta U}{\Delta I}}={\frac {U_{2}-U_{1}}{I_{2}-I_{1}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/edfda56445fcbb1995e0dcd11b2e4f84d40bb00b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:20.76ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle r\approx {\frac {\Delta U}{\Delta I}}={\frac {U_{2}-U_{1}}{I_{2}-I_{1}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Bei der Wahl der Messwertpaare ist zu beachten:

<ul><li>Ist ihr Abstand zu groß, wird nicht der Anstieg einer Tangente, sondern der einer Sekante berechnet.</li>

<li>Ist ihr Abstand zu gering, sorgen die unvermeidlichen Messabweichungen für unrealistische Schwankungen benachbarter Quotienten. Eine Grenzwertbildung mit diskreten Messwerten ist nicht möglich.</li></ul>

Die experimentelle Ermittlung sei am Beispiel einer <a href="Z-Diode" title="Z-Diode">Z-Diode</a> gezeigt:

<ul><li>Bei der Stromstärke <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{1}=8\;\mathrm {mA} }">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{1}=8\;\mathrm {mA} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/020ffd67f6591a3154086e7285499dce4b156959.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.662ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{1}=8\;\mathrm {mA} }" loading="lazy"> durch die Z-Diode möge <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{1}=5{,}96\;\mathrm {V} }">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{1}=5{,}96\;\mathrm {V} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c2b1d6bc076e6be7ead9499f042019b347056f28.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{1}=5{,}96\;\mathrm {V} }" loading="lazy"> zwischen den Anschlüssen gemessen werden.</li>

<li>Bei der Stromstärke <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{2}=32\;\mathrm {mA} }">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{2}=32\;\mathrm {mA} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3c19bbc667ea77ea13ce66aedb6ec9b5bfbc81f6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.825ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{2}=32\;\mathrm {mA} }" loading="lazy"> durch die Z-Diode möge <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{2}=6{,}08\;\mathrm {V} }">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{2}=6{,}08\;\mathrm {V} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bf698dc683de5991064e62a9d8d94d87261b2d88.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{2}=6{,}08\;\mathrm {V} }" loading="lazy"> gemessen werden.</li></ul>

Daraus lässt sich <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r=\mathrm {\frac {120\;mV}{24\;mA}} =5\;\Omega }">

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r=\mathrm {\frac {120\;mV}{24\;mA}} =5\;\Omega }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b7e1e7534e0f0d1bbf431afbd0cd4fbee481d226.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:19.379ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle r=\mathrm {\frac {120\;mV}{24\;mA}} =5\;\Omega }" loading="lazy"> berechnen – ein Wert, der erheblich geringer ist als der Quotient aus jedem Messwertpaar. Dieser geringe differentielle Widerstand erklärt, weshalb Z-Dioden zur Spannungsstabilisierung eingesetzt werden: Obwohl sich die Stromstärke vervierfacht, ändert sich die Spannung nur um 2 %.

Anmerkung: Für die Berechnung der thermischen Belastung einer Z-Diode darf in der Formel <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P=U^{2}/R}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P=U^{2}/R}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/045d1408ff8ba3815eda91f9b8ca49de7d40e1fe.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.666ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle P=U^{2}/R}" loading="lazy"> nicht der (viel zu kleine) differentielle Widerstand verwendet werden; vielmehr wird dazu mit dem mittleren Gleichstromwiderstand <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R\approx U/{\overline {I\,}}}">

</mrow>

<mover>

<mrow>

</mrow>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R\approx U/{\overline {I\,}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/be275e37e11b0c3ec9e518ac68b96060b7684f08.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.481ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle R\approx U/{\overline {I\,}}}" loading="lazy"> gerechnet.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Positiver_differentieller_Widerstand">Positiver differentieller Widerstand</h2></div>

Bei positiven differentiellen Widerständen nimmt die Stromstärke mit zunehmender Spannung zu. Die meisten Elemente in der Schaltungstechnik besitzen einen ausschließlich positiven differentiellen Widerstand. Beispielsweise gehören dazu auch <a href="Thermistor" title="Thermistor">Thermistoren</a>, nicht spezialisierte <a href="Diode" title="Diode">Dioden</a> im Sinne eines <a href="P-n-%C3%9Cbergang" title="P-n-Übergang">p-n-Überganges</a> und <a href="Npn-Transistor" class="mw-redirect" title="Npn-Transistor">npn-Transistoren</a> im Ausgangskennlinienfeld bei konstanter Ansteuerung.<a href="#cite_note-Bo-1">[1]</a><a href="#cite_note-7">[7]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Negativer_differentieller_Widerstand">Negativer differentieller Widerstand</h2></div>

Der differentielle Widerstand kann in einem Teil der Kennlinie negativ sein, so dass die Stromstärke bei steigender Spannung sinkt beziehungsweise die Stromstärke bei sinkender Spannung steigt. Im Bild zur Tunneldiode ist das im Bereich <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{P}<U<U_{V}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{P}<U<U_{V}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4d8e92a5be9c057f1f579719414d96ac5aaddb7b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.117ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{P}<U<U_{V}}" loading="lazy"> der Fall. Ein negativer differentieller Widerstand kann zum Anregen (Entdämpfen) von Schwingkreisen oder zur Erzeugung von Kippschwingungen verwendet werden, um einen <a href="Oszillator" title="Oszillator">Oszillator</a> zu bauen. So wurden in der Anfangszeit der Funktechnik leistungsstarke <a href="Lichtbogensender" title="Lichtbogensender">Lichtbogensender</a> gebaut. Der negative differentielle Widerstand tritt auch bei <a href="Glimmlampe" title="Glimmlampe">Gasentladungen</a> oder bei Bauelementen wie <a href="Avalanche-Diode" title="Avalanche-Diode">Avalanche-</a> und <a href="Tunneldiode" title="Tunneldiode">Tunneldioden</a> sowie <a href="Diac" title="Diac">Diacs</a> auf, in einfachen elektronischen Schaltungen wie der <a href="Lambda-Diode" title="Lambda-Diode">Lambda-Diode</a>, aber auch bei komplexeren Modulen wie z. B. Schaltnetzteilen auf der Eingangsseite.

Wird eine Glimmlampe so betrieben, dass die Spannung von null aus ansteigt und den „Umschaltpunkt“ A, an dem der negative differentielle Widerstand beginnt, übersteigt, erfolgt das Umschalten in den anderen Zustand B sehr schnell. Falls dabei der Strom nicht begrenzt wird, wird das Bauelement zerstört. Aus diesem Grund müssen <a href="Gasentladungsr%C3%B6hre" title="Gasentladungsröhre">Gasentladungsröhren</a> immer mit einem Vorwiderstand betrieben werden.

Die Umschaltzeit wird durch die interne Kapazität und die Art der Ladungsträger bestimmt:

<ul><li>Bei einer Gasentladung müssen relativ schwere Ionen einige Millimeter weit bewegt werden, deshalb liegt die Umschaltzeit im Bereich von 10−6 s.</li>

<li>In einer Tunneldiode werden erheblich leichtere Elektronen nur wenige Mikrometer weit über die Sperrschichten bewegt, weshalb die Umschaltzeit im Bereich von 10−11 s liegt.</li></ul>

Bei Bauelementen mit teilweise fallenden Kennlinien werden in Abhängigkeit von deren Form und damit vom <a href="Stabilit%C3%A4tstheorie" title="Stabilitätstheorie">Stabilitätsverhalten</a> zwei grundlegende Typen unterschieden, die wesentlichen Einfluss auf die äußere Beschaltung haben:<a href="#cite_note-lange1-8">[8]</a>

<ul><li>Kennlinien vom Lichtbogentyp sind S-förmig. Da dem Strom eindeutig eine bestimmte Spannung zugeordnet ist, wird sie auch stromgesteuert oder leerlaufstabil genannt. Sie treten beispielsweise beim <a href="Lichtbogen" title="Lichtbogen">Lichtbogen</a> und bei der <a href="Glimmentladung" title="Glimmentladung">Glimmentladung</a> auf.</li>

<li>Kennlinien vom Dynatrontyp sind N-förmig. Da der Spannung eindeutig ein bestimmter Strom zugeordnet ist, werden sie auch spannungsgesteuert oder kurzschlussstabil genannt. Sie treten beispielsweise beim <a href="Dynatron" title="Dynatron">Dynatron</a> und bei der Tunneldiode auf.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendungen">Anwendungen</h2></div>

<ul><li>Wird für eine Z-Diode bei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U=5{,}6{\text{ V}}}">

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U=5{,}6{\text{ V}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f72445299a70acc47484f62478bbd22bd5e2b4cf.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.177ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U=5{,}6{\text{ V}}}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I=5{\text{ mA}}}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I=5{\text{ mA}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5d4177adcfced99ae9451bf12300ba9c55117488.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.692ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I=5{\text{ mA}}}" loading="lazy"> im Datenblatt ein differentieller Widerstand von typisch <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r=15\,\Omega }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r=15\,\Omega }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3db28456961ec95999bb11662cdde40d8511d337.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.537ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle r=15\,\Omega }" loading="lazy"> angegeben, so verursacht eine Spannungserhöhung um 30 mV (≈ ½ %) eine Stromerhöhung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta I={\frac {\Delta U}{r}}}">

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta I={\frac {\Delta U}{r}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/839e3b857e5ae1d38696d4585f2eaa1fe0eecb55.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:10.761ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta I={\frac {\Delta U}{r}}}" loading="lazy"> um typisch 2 mA (40 %). Der Gleichstromwiderstand (im Beispiel <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R={\frac {U}{I}}=1{,}12\;\mathrm {k} \Omega }">

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R={\frac {U}{I}}=1{,}12\;\mathrm {k} \Omega }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bfb3b0d9c5bbf3a06478277aa394deb4910c6962.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:18.265ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle R={\frac {U}{I}}=1{,}12\;\mathrm {k} \Omega }" loading="lazy">) ist gegenüber dem differentiellen Widerstand erheblich größer.</li></ul>

<ul><li>Wird eine Wechselspannung gleichgerichtet und mit einem Kondensator geglättet, so entsteht die nebenstehend gezeigte Gleichspannung mit einer überlagerten kleineren Wechselspannung (<a href="Restwelligkeit" title="Restwelligkeit">Restwelligkeit</a>). Im darunter gezeigten Spannungsteiler werde <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/35f571121c264178676d1df8ab899f238a39bc2c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.818ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{2}}" loading="lazy"> durch diese Z-Diode ersetzt und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{1}=1\,\mathrm {k} \Omega }">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{1}=1\,\mathrm {k} \Omega }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/004943ac6a10f4c7fb5b34537fb6c9785ddcdb91.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.372ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{1}=1\,\mathrm {k} \Omega }" loading="lazy"> festgelegt. Dann verhält sich der Spannungsteiler für die Gleichspannung wie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {R}{R+R_{1}}}=0{,}53}">

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {R}{R+R_{1}}}=0{,}53}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e4ac785ea344fcff317f8467f254cc11f937f9c3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:15.491ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {R}{R+R_{1}}}=0{,}53}" loading="lazy">, dagegen für Wechselspannung wie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {r}{r+R_{1}}}=0{,}015}">

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {r}{r+R_{1}}}=0{,}015}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9ff64f53eb1daae365b253898c144d389c8faffc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:15.939ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {r}{r+R_{1}}}=0{,}015}" loading="lazy">, wodurch der Wechselspannungsanteil im Verhältnis rund 1:35 stärker heruntergeteilt wird als der Gleichspannungsanteil. Das dient einer weiteren Glättung.</li></ul>

<ul><li>Bei ausreichend hoher Frequenz lassen sich <a href="Pin-Diode" title="Pin-Diode">pin-Dioden</a> als gleichstromgesteuerte Wechselspannungswiderstände mit kurzer Reaktionszeit verwenden.

<ul><li>In Sperrrichtung lässt nur die sehr geringe Sperrschichtkapazität um 1 pF wenig Wechselstrom passieren.</li>

<li>In Durchlassrichtung wird der überlagerte Wechselstrom nur wenig durch den geringen differentiellen Widerstand von etwa 1 Ω gedämpft.</li>

<li>Wird der Durchlassstrom verringert, wirkt die pin-Diode wie ein variabler Widerstand, mit dem sich steuerbare <a href="D%C3%A4mpfungsglied" title="Dämpfungsglied">Dämpfungsglieder</a> bauen lassen.</li></ul></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Linearisierung" title="Linearisierung">Linearisierung</a></li>

<li><a href="Widerstandsmessger%C3%A4t#Messung_differentieller_Widerstände" title="Widerstandsmessgerät">Messung differentieller Widerstände</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Ralf Kories, Heinz Schmidt-Walter: <cite style="font-style:italic">Taschenbuch der Elektrotechnik</cite>. 6. Auflage. Harri Deutsch, 2004, ISBN 3-8171-1734-5, S. 320 – 321.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Differentieller+Widerstand&rft.au=Ralf+Kories%2C+Heinz+Schmidt-Walter&rft.btitle=Taschenbuch+der+Elektrotechnik&rft.date=2004&rft.edition=6.&rft.genre=book&rft.isbn=3817117345&rft.pages=320+-+321&rft.pub=Harri+Deutsch" style="display:none"> </li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-Bo-1">↑ <a href="#cite_ref-Bo_1-0">a</a> <a href="#cite_ref-Bo_1-1">b</a> Erwin Böhmer, Dietmar Ehrhardt, Wolfgang Oberschelp: Elemente der angewandten Elektronik: Kompendium für Ausbildung und Beruf. Vieweg und Teubner, 16. Aufl., 2010, S. 6, 7

</li>

<li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> Rainer Ose: Elektrotechnik für Ingenieure: Grundlagen. Hanser, 5. Aufl., 2014, S. 21

</li>

<li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">↑</a> Wilfried Plaßmann, Detlef Schulz (Hrsg.): Handbuch Elektrotechnik: Grundlagen und Anwendungen für Elektrotechniker. Vieweg+Teubner, 5. Aufl., 2009, S. 394

</li>

<li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4">↑</a> <a href="Eugen_Philippow" title="Eugen Philippow">Eugen Philippow</a>: <cite style="font-style:italic">Nichtlineare Elektrotechnik</cite> (= <cite style="font-style:italic">Bücherei der Hochfrequenztechnik</cite>. Band 12). Akademische Verlagsgesellschaft Geest&Portig K.-G., Leipzig 1963, <a href="Deutsche_Nationalbibliothek" title="Deutsche Nationalbibliothek">DNB</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://portal.dnb.de/opac.htm?referrer=Wikipedia&method=simpleSearch&cqlMode=true&query=idn%3D453767486">453767486</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Differentieller+Widerstand&rft.au=Eugen+Philippow&rft.btitle=Nichtlineare+Elektrotechnik&rft.date=1963&rft.genre=book&rft.place=Leipzig&rft.pub=Akademische+Verlagsgesellschaft+Geest%26Portig+K.-G.&rft.series=B%C3%BCcherei+der+Hochfrequenztechnik" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-5"><a href="#cite_ref-5">↑</a> Wilfried Weißgerber: Elektrotechnik für Ingenieure 1: Gleichstromtechnik und Elektromagnetisches Feld. Springer Vieweg, 10. Auf., 2015, S. 17

</li>

<li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6">↑</a> H. Frohne, K-H. Löcherer, H. Müller, T. Harrieshausen, D. Schwarzenau: Moeller Grundlagen der Elektrotechnik. Vieweg+Teubner, 21. Aufl., 2008, S. 33

</li>

<li id="cite_note-7"><a href="#cite_ref-7">↑</a> Herbert Bernstein: Analoge, digitale und virtuelle Messtechnik. Oldenbourg, 2013, S. 226

</li>

Franz-Heinrich Lange: <cite style="font-style:italic">Signale und Systeme</cite>. Band 2. Verlag Technik, Berlin 1968.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Differentieller+Widerstand&rft.au=Franz-Heinrich+Lange&rft.btitle=Signale+und+Systeme&rft.date=1968&rft.genre=book&rft.place=Berlin&rft.pub=Verlag+Technik&rft.volume=2" style="display:none">

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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